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Created with Fabric.js 1.4.5 2x^3+18x^2-92x-240 Cómo calcular puntos críticos (Punto Máximo, mínimo, inflexión) y ejes de corte en un polinomio El primer paso es obtener nuestro polinomio Sacamos la derivada de nuestro polinomio f'(x)=6^2+36x-92 procedemos a igualar a 0 y posteriormente usaremos la fórmula general para obtener los puntos críticos 6^2x+36x-92=0 -36 36^2-4(6)(92) 2(6) -36 3504 12 -36 +- 59.19 12 x1= 1.9 x2=-7.93 son los puntos críticos Al tener los puntos críticos sacamos la segunda derivada del polinomio y evaluamos a los puntos críticos. f''(x)= 12x+36f(1.9)= 12(1.9)+36= 58 >0 Hay un Punto minimof(-7.93)= 12(-7.93)+36=-59.16 <0 Hay un punto Máximo procedemos a obtener la tercer derivada para obtener el punto de inflexión. Igualamos a 0 y resolvemos la segunda derivada para obtener el punto de inflexión. 12x+36=12x=-36x=-36/12 = -3 f'''(x)= 1212 difiere de 0 por lo tanto Hay un punto de inflexión en -3 Al tener nuestros 3 puntos críticos procedemos a graficarlos, utilizando nuestra fórmula inicial y sustituyendo "x" por los valores obtenidos. f(1.9)= 2(1.9)^3 + 18(1.9)^2 -92(1.9) -240= 143.6 = (1.9;-336.4) f(-7.93)= 2(-7.93)^3+18(-7.93)^2-92(-7.93)-240= 622.7 = (-7.93;622.7) f(-3)=2(-3)^3+18(-3)^2-92(-3)-240= 624 = (-3;144) Para finalizar obtenemos los puntos de corte por medio de división sintética y graficamos puntos críticos y puntos de corte +2 + 18 - 92 -240 - 4 - 28 + 240 -2 +2 +14 - -120 0 +2 + 14 - 120 + 10 + 120 5+2 + 24 + 0 -7.93 -3 -2 1.9 5 12 700600500400300200100 -100-200-300-400-500 Punto máximo Punto de inflexión x1 Punto mínimo x2 x3 Barreto Cruz Osvaldo 655
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