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Created with Fabric.js 1.4.5 La hiprbola yla elipse en el universo La hipérbola yla elipse en el universo Al cortarse un cono por un plano, se producenlas curvas llamadas "Secciones Cónicas": circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Las curvas de Apolonio El reloj Solar El reloj Solar Trayectorias parablicas Trayectorias parabólicas En los deportes y juegos de entretenimiento,aparecen trayectorias parabólicas; y en otroscasos, diversas aplicaciones aprovechan lapropiedad de reflexión (convergente o divergente),cuando se requiere la concentración o difusión de energía en formas de onda. Nació alrededor del 262 A.C. en Perga,GreciaIonia (Ahora Turquía) y falleció alrededor del190 A.C en Alejandría, Egipto; fue conocidocon el sobrenombre de "El Gran Geómetragriego", famoso por su obra "Sobre lassecciones cónicas". Secciones Cnicas Secciones Cónicas Los cuerpos celestes exteriores al sistema solar, atraídos por el sol,describen una órbita hiperbólica, mientras que los planetas, órbitaselípticas, teniendo en ambos casos al sol, en uno de sus focos. Elcometa ISON pasó a 0,07248 UA (10.843.000 km) de Marte el 1 deoctubre de 2013. Llegó a su perihelio el 28 de noviembre a unadistancia de 0.0124 UA (1.860.000 km) del punto central del Soly de 1165000 km de su superficie; pero el 2 de diciembre, seanunció la desintegración del cometa, aún cuando se creía queantes de su destrucción, alcanzaría la proximidad a la Tierra el 26 dediciembre de 2013 a 0,43 UA (64.000.000 km). Cuando el Sol recorre el cielo en un día, lasombra que proyecta un objeto fijo describeuna hipérbola. Los relojes de sol tienen unmarcador o estilete (llamado gnomon), queproyecta su sombra sobre una superficie planacon la hora solar señalada. Por lo alejado delsol, se le considera como un foco puntual deluz, y la línea imaginaria que lo une con elextremo del gnomon, recorre durante el díaparte de la superficie de un cono (imaginario);esta superficie se corta por el plano del reloj,donde la sombra del extremo del gnomonsiguie una trayectoria hiperbólica. Estas cónicas, se asocian con la ecuación general de 2°grado (completa contiene todos sus términos,e incompleta si el término xy resulta B=0 ); ladiferencia entre ambas radica en la posición de su ejerespecto a la de los ejes cartesianos. Apolonio de Perga Apolonio de Perga Esferas de Dandelin descubiertas en 1822 nombradas en honor almatemático belga Germinal Pierre. Empleadas para demostrar1° en una elipse la suma de las distancias a dos puntos fijosfocos es constante. 2° para cualquiera de las secciones cónicas, la distancia de unpunto fijo foco es proporcional a la distancia desde una recta fijadirectriz, y esta constante de proporcionalidad se le llamaexcentricidad. La posición de los focos seencuentran en los puntos detangencia de las esferas conel plano de corte.Directrices: Intersecciones dedicho plano, con otros dosplanos paralelos entre sí yperpendiculares al eje del cono,que se forman con las basesde cada casquete, y cuyacircunferencia es tangentea la generatriz del cono. Ecuacin e identifcacin Ecuación e identifcación Focos y Directriz Focos y Directriz Videos complementarios:* Dandelin esphereshttps:/www.youtube.comwatchv=vOVtBqF C1bg*+x, del baloncesto a los cometashttps:/www.youtube.comwatchv=KSJposN 6NuQ Videos complementarios:* Dandelin esphereshttps://www.youtube.com/watch?v=vOVtBqF C1bg*+x-, del baloncesto a los cometashttps://www.youtube.com/watch?v=KSJposN 6NuQ * Cono de Apolonio © Todos los derechos reservados por Flickr. Obtenida dehttps://www.flickr.com/photos/48286605@N06/4488113262/in/photolist-7QAKH9-auCCam-auzYut-auzYii-7J1b8d-7J1b97-7HWeM8-9sUDKc-7HWeQH-8emtbq-8eickr-8emsVb-8eicBH-7J1SuW-7HWW4D-7J1SwY-86KQ2S-5BufaP-mWHHyE/ , el 23 Enero de 2015.* Apolonio de Perga, fundador de las matemáticas © Todos los derechos reservados por Agustin Marangoni. Obtenida dehttp://vidasfamosas.com/2011/08/31/apolonio-de-perga-fundador-de-las-matematicas/ , el 23 de Enero de 2015.* © Todos los derechos reservados por Blog de Universo Fórmulas. Obtenida de http://blog.universoformulas.com/2013/09/las-conicas.html , el 23 de Enero de 2015.* Sistema Solar © Todos los derechos reservados por microRespuestas .Obtenida de http://microrespuestas.com/como-se-denomina-el-trayecto-que-realizan-los-planetas-alrededor-del-sol , el 23 de Enero de 2015.* Angry Bird parábola Algunos derechos reservados por Antonio González Fernandez: http://laplace.us.es/wiki/images/thumb/d/dd/Angry-bird-parabola.png/400px-Angry-bird-parabola.png.*© Algunos derechos reservados por A. Cañamero: http://rincondelaciencia.educa.madrid.org/Curiosid/rc-80/rc-80b.html* Esferas de Dandelin o Esferas Focales Algunos derechos reservados por Gustavo Bellu:http://es.wikipedia.org/wiki/Esferas_de_Dandelin#mediaviewer/File:EsferasFocalesDeDandelin01.jpg.* © Algunos derechos reservados por solarsystemscope: http://www.solarsystemscope.com/ison/* © Todos los derechos reservados por [2013-2003 Greenlight Solutions, SL. Obtenida de http://www.greenlightsl.com/esp-lente-condensadora-lente-biconvexa.htm , el 24 de Enero de 2015.* Video Esferas de Dandelin : https://www.youtube.com/watch?v=vOVtBqFC1bg* Fotografía: reloj solar son propiedad del autor Rafael Eduardo Otáñez MéndezAutor: Rafael Eduardo Otáñez Méndez, 24 de Enero de 2015 Matematicasenla p7 Y al sustituir los valores de A, B y C (de la ecuacióncompleta) en el Indicador o Discriminante, es posiblesaber el tipo de cónica de acuerdo al valor que resulte.
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